Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

Bir topoloji ile herhangi bir bazının arasında kalan bir küme ailesi de o topoloji için bir bazdır.

cevaplandı 15 Kasım 2016

$\mathcal{B}'\subseteq\tau$ olduğundan $(X,\tau)$ topolojik uzayının her açık kümesini $\mathcal{B

1 vote

$\sqrt{12-\sqrt{44}}=x $ old.göre $10$'un $x$ cinsinden değeri nedir ?

cevaplandı 13 Kasım 2016

İpucu: $$\sqrt{12-\sqrt{44}}=\sqrt{12-2\sqrt{11}}=\sqrt{(\sqrt{11}-1)^2}=\sqrt{11}-1=x$$

0 votes

$\lim\limits_{x\to c}x^n=c^n$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 11 Kasım 2016

$$\lim\limits_{x\to c}x=c$$ olduğunu göstermek kolay. İkincisi de çarpımların limiti, limitlerin ç

1 vote

$x.dy-y.dx=(x^2+y^2)dx $ diferansiyel denklemini çözelim

cevaplandı 9 Kasım 2016

İkinci bir yol olarak da şunu yazabiliriz: $$xdy-ydx=(x^2+y^2)dx\Rightarrow\frac{xdy-ydx}{x^2+y

0 votes

(X,τ) topolojik uzayında X'deki kapalı kümelerin oluşturduğu aile, Ø ve X'i içerir. Ayrıca bu ailenin sonlu birleşimi ve keyfi arakesiti de bu aileye aittir.

cevaplandı 1 Kasım 2016

Bir topolojik uzaydaki kapalı kümelerin oluşturduğu aileyi $\mathcal{K}$ ile gösterelim. 1

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin açık olması için gerek ve yeter koşul $A$ kümesinin açık yuvarların birleşimi şeklinde yazılabilmesidir.

cevaplandı 31 Ekim 2016

Gerek kısmı: $A\in\tau_d$ olsun. $$A\in \tau_d$$ $$\Rightarrow$$ $$(\forall a\in A

1 vote

$\displaystyle \int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}-a^2}}dx$ integrasyonu

cevaplandı 30 Ekim 2016

$$e^x=a\cdot \cosh y$$ dönüşümü yapılabilir. Bu durumda $$e^x=a\cdot \cosh y\Rightarrow e

1 vote

Boş fonksiyon sürekli midir?

cevaplandı 25 Ekim 2016

Tanım (Süreklilik): $A\subseteq\mathbb{R}$ ve $f:A\to \mathbb{R}$ fonksiyon olmak üzere $$

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\emptyset\neq Y\subseteq X$ olmak üzere $$\tau_Y:=\{Y\cap T|T\in\tau\}$$ ailesinin $Y$ kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Ekim 2016

$T_1) \mbox{ } \emptyset,Y\overset{?}{\in}\tau_Y$ $$\left.\begin{array}{rr} \emptyset\in\t

2 votes

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi ve $$\tau=\{\emptyset, \mathbb{N}\}\cup\{\{2n-1,2n \}|n \in \mathbb{N}\}$$ olmak üzere $(\mathbb{N},\tau)$ topolojik uzayı sayılabilir kompakt mıdır?

cevaplandı 25 Ekim 2016

Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının sayılabilir kompakt olması demek uzayın sayılabilir her açık ör

0 votes

$X$ bir küme ve $d_{1}, d_{2}$ metrikleri $X$ üzerinde Lipschitz denk iki metrik olmak üzere $(X, d_{1})$ ve $(X, d_{2})$ uzaylarının homeomorf olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2016

$$d_1\overset{L}{\sim}d_2$$ $$\Rightarrow$$ $$d_1\overset{D}{\sim}d_2$$ $$\Rightarrow$$ ...

0 votes

$(X, \tau), (Y, \sigma)$ topolojik uzaylar ve $f:X\rightarrow Y$ fonksiyon olmak üzere $$(A\subseteq X)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli})$$$$\Rightarrow$$$$f_A, \,\ (\tau_A\mbox{-}\sigma)\text{ sürekli}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2016

$$\left.\begin{array}{rr} (U\in\sigma)(f, \,\ (\tau\mbox{-}\sigma) \text{ sürekli})\Righta

0 votes

Açık kapalı küme metrik uzay.

cevaplandı 20 Ekim 2016

$$x\in\partial A$$ $$\Leftrightarrow$$ $$ (\forall r>0)(B(x,r)\cap A\neq \emptyset)(B(x,r)\ca...

0 votes

$I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere $$I, \text{aralık}\Leftrightarrow(\forall a,b\in I) (a<b\Rightarrow [a,b]\subseteq I)$$

cevaplandı 11 Ekim 2016

Gerek kısmı aralık tanımından açık. Yeter kısmını kanıtlayalım. Bu kısım için dört durum söz konu

2 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$[a,b]=\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left(a-\frac{b-a}{n},b+\frac{b-a}{n}\right)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 1 Ekim 2016

$$[a,b]\subseteq\bigcap_{n\in\mathbb{N}}\left (a-\frac{b-a}{n},b+\frac{b-a}{n}\right)$$ ve

0 votes

Türevi 0 olup da ,sabit olmayan fonksiyon var mıdır? İspatlayarak gösteriniz.

cevaplandı 29 Eylül 2016

$$f(x)=\text{sgn } x$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\rightarrow \mathbb{R}$$ fon

0 votes

bir kümenin ayrışımı nedir

cevaplandı 28 Eylül 2016

Tanım: $X$ herhangi bir küme olmak üzere $X$ kümesinin boştan farklı ikişer ikişer ayrık ve birle

0 votes

$ x\neq-2$ ve $x^3 - x^2 -7x-2=0$ ise $x^2-\frac 1{x^2}$ kaçtır?

cevaplandı 21 Eylül 2016

İpucu: $$x^3-x^2-7x-2=(x+2)(x^2-3x-1)=0$$

0 votes

Fonksiyon ile ilgili bir soru

cevaplandı 5 Eylül 2016

İpucu: $$(f\circ g)(x)=4x^2+\frac{4}{x^2}+1=\left (2x-\frac{2}{x}\right )^2+9$$

0 votes

Sup ve inf ile ilgili bir özdeşlik.

cevaplandı 2 Eylül 2016

Teorem: $\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ kümesi alttan sınırlı olmak üzere $$\inf A=-\sup(