Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

Sayilara kume olarak davranmak: $0 \subseteq \emptyset$ ya da $2 \subseteq A$ gibi durumlar

cevaplandı 8 Temmuz 2017

Doğal sayı tanımını vererek başlayalım. Kardinal sayıları bildiğimizi varsayıyorum. Tanım:

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $$\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \tau\text{-kompakt})(A, \ \tau\text{-kapalı})\}$$ olmak üzere $$``\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 8 Temmuz 2017

Hayır. Bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesi

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X$ olmak üzere $$A, \ \tau\text{-kompakt}\Leftrightarrow A, \ \tau_Y\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Temmuz 2017

Gerek Kısmı: $A, \ \tau$-kompakt olsun. $\left.\begin{array}{rr} A, \ \tau\text{-kompakt}

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $$\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \tau\text{-kompakt})(A, \ \tau\text{-kapalı})\}$$ olmak üzere $$\emptyset\neq\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Temmuz 2017

$\left.\begin{array}{rr} A\in \mathcal{B}\Rightarrow A, \ \tau\text{-kompakt}\Rightarrow (A,\tau_

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$A, \ \tau\text{-kompakt}\Leftrightarrow (A,\tau_A), \ \text{kompakt uzay}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Temmuz 2017

Gerek Kısmı: $A, \ \tau\text{-kompakt},$ $\mathcal{A}_A\subseteq \tau_A$ ve $A=\cup\mathcal{A}_A

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A,B\subseteq X$ olmak üzere $$A\subseteq B\Rightarrow D(A)\subseteq D(B)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Temmuz 2017

Sercan'ın yaptığından pek farklı değil ama bir ispatta ben ekleyeyim. $A\subseteq B$ ve $x\in D

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau), \text{ kompakt})(A\in \mathcal{C}(X,\tau))$$$$\Rightarrow$$$$A, \,\ \tau\text{-kompakt} $$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$(X,\tau)$ kompakt uzay$,$ $A\in \mathcal{C}(X,\tau),$ $\mathcal{A}\subseteq \tau$ ve $A\subs

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$(A, \,\ \tau_1\text{-kompakt})(f, \,\ (\tau_1\mbox{-}\tau_2) \text{ sürekli})$$$$\Rightarrow$$$$f[A], \,\ \tau_2\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$\mathcal{A}_2\subseteq \tau_2$ ve $f[A]\subseteq \cup\mathcal{A}_2$ olsun yani $\mathcal{A}_2$

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$A,B\subseteq X\Rightarrow D(A\cup B)=D(A)\cup D(B)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Temmuz 2017

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A,B\subseteq X$ olsun. $$\left.\begin{array}{rr} A\subseteq ...

0 votes

Çarpım Uzaylarında Kompaktlığa Dair

cevaplandı 22 Haziran 2017

$\left.\begin{array}{rr} \pi_1[A], \ \tau\text{ - kompakt}\overset{?_1}{\Rightarrow} \left(\pi_1[A],...

0 votes

$f\in Y^X$ ve $g,h\in X^Y$ olmak üzere $$(g\circ f=I_X)(f\circ h=I_Y)$$$$\Rightarrow$$$$g=h$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 16 Haziran 2017

$$\mathcal{D}_g=\mathcal{D}_h=Y\ldots (1)$$ ve $$\mathcal{T}_g=\mathcal{T}_h=X\ldots (2)$$ yani $...

0 votes

Homeomorfizmaya Dair-II

cevaplandı 16 Haziran 2017

$f:X\to Y$ fonksiyonunun kapalı veya açık olduğunu göstermemiz yeterli olacaktır.$$\left.\begin{a

0 votes

$f:A\to B$ ve $g:B\to A$ fonksiyonlar olmak üzere $f$ birebir ve $f\circ g=I_B$ ise $g=f^{-1}$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 16 Haziran 2017

$$\left.\begin{array}{rr} f:A\to B \text{ birebir}\Rightarrow \left(\exists h\in A^B\right)(h\circ

0 votes

Fonksiyon olmayan iki bağıntının bileşkesi bir fonksiyon olabilir mi? Cevabınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 16 Haziran 2017

Olabilir. Şöyle: $X=\{a\}, Y=\{1,2\}$ ve $Z=\{b\}$ olmak üzere $$\alpha=\{(a,1),(a,2

0 votes

$(X,\tau_1)$ topolojik uzay ve $f\in Y^X$ olmak üzere $$\tau_2=\{A|(A\subseteq Y)(f^{-1}[A]\in\tau_1)\}$$ ailesinin $Y$ kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Haziran 2017

$\mathbf{T_1)}$ $(\emptyset\subseteq Y)(f^{-1}[\emptyset]=\emptyset\in\tau_1)\Rightarrow\emptyset\in...

0 votes

Küme Aileleri

cevaplandı 14 Haziran 2017

Yorumlardan da görüldüğü üzere $1.$ önerme yanlış ikincisi ise doğrudur. $2.$ önermenin doğru oldu

0 votes

Boş küme, bir konveks küme midir?

cevaplandı 14 Haziran 2017

$L:=[(L,\oplus),\odot, (\mathbb{R},+,\cdot)]$ lineer uzay ve $A\subseteq L$ olsun. $$A, \text{ konv...

0 votes

Limit, Sağdan Limit ve Soldan Limit

cevaplandı 14 Haziran 2017

Gerek Kısmı: $\lim\limits_{x\to a}f(x)=L$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array}{

0 votes

Düzgün sürekli bir fonksiyonun sürekli olduğunu gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına ilişkin bir örnek veriniz.

cevaplandı 14 Haziran 2017

Öncelikle soruda geçen kavramları tekrar hatırlayalım: Tanım: $(X,d_1),(Y,d_2)$ metrik uza

0 votes

$1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonlarının açık olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Haziran 2017

İkinci bir ispat olarak "bir fonksiyonun açık olması için gerek ve yeter koşul bazsal açıkla