Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $a ,$ $X$ kümesinin belirli bir elemanı olmak üzere $$f(x)=d(x,a)$$ kuralı ile verilen $$f:X \rightarrow \mathbb{R}$$ fonksiyonu düzgün sürekli midir?

cevaplandı 26 Eylül 2017

$$|f(x)-f(a)|=|d(x,a)-d(y,a)|\leq d(x,y)$$ olduğundan her $\epsilon>0$ için $0<\delta\leq\eps

0 votes

Lipschitz Denklik, Düzgün Denklik ve Topolojik Denklik Kavramlarına Dair

cevaplandı 23 Eylül 2017

$d_1\overset{L}{\sim} d_2$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array}{rr} d_1\overse

0 votes

Topolojik Denk Metrikler-I

cevaplandı 23 Eylül 2017

Gerek Kısmı: $d_1\overset{T}{\sim} d_2, \epsilon>0$ ve $x\in X$ olsun.  $\left.\b

0 votes

Düzgün Denk Metrikler-I

cevaplandı 22 Eylül 2017

İspat: $$d_1\overset{D}{\sim}d_2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$ (\forall\epsilon&g

0 votes

Lipschitz Denk Metrikler-I

cevaplandı 22 Eylül 2017

Gerek ve yeter kısım dendiğine göre iki adımda kanıtlayacağız. Gerek Kısmı: $d_1\overset

0 votes

$f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$f\circ I_X=I_Y\circ f=f$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Ağustos 2017

$$\mathcal{D}_{f\circ I_X}=\mathcal{D}_f=X\ldots (1)$$ ve $$\mathcal{T}_{f\circ I_X}=\mathcal{T}_f...

0 votes

$\lim_{x\rightarrow -\infty}\ln x = 0$ mıdır ?

cevaplandı 15 Ağustos 2017

Aşağıdaki tanımı tekrar hatırlayacak olursak sorduğun sorunun anlamsız olduğunu anlayacaksın.

0 votes

Kompakt ve Hausdorff olan her topolojik uzayın bir regüler uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 31 Temmuz 2017

$(X,\tau ),$ kompakt uzay; $\left( X,\tau \right) ,$ Hausdorff; $A\in \mathcal{C}\left( X,\tau \r...

0 votes

Kompakt ve Hausdorff olan her topolojik uzayın bir normal uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 31 Temmuz 2017

$(X,\tau ),$ kompakt uzay; $\left( X,\tau \right) ,$ Hausdorff; $A\in \mathcal{C}\left( X,\tau \righ...

0 votes

$1.$ ve $2.$ izdüşüm fonksiyonlarına dair

cevaplandı 25 Temmuz 2017

$$A=\{(x,y)|xy=1\}\subseteq \mathbb{R}^2$$ kümesi $(\mathbb{R}^2,\mathcal{U}^2)$ alışılmış (Öklid)

0 votes

Kompakt uzaylarda sonlu olmayan her kümenin en az bir yığılma noktasının olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$$(p\wedge q)\Rightarrow r\equiv (p\wedge r')\Rightarrow q'$$ olduğundan $$\underset{p}{\underbrace

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $(X,\tau)$ kompakt uzay ve $f$ fonksiyonu $(\tau_1\text{-}\tau_2)$ sürekli ise $f$ fonksiyonunun grafının $\tau_1\star\tau_2$-kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$\left.\begin{array}{rr} (X,\tau), \text{ kompakt uzay}\Rightarrow X, \ \tau\text{-kompakt} \\ \\ f,

0 votes

Kompakt bir topolojik uzaydan Hausdorff bir topolojik uzaya tanımlı sürekli örten bir fonksiyonun bölüm fonksiyonu olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Temmuz 2017

$(X,\tau_1),$ kompakt uzay; $(Y,\tau_2),$ Hausdorff; $f, \ (\tau_1\text{-}\tau_2)$ sürekli ve

0 votes

$X$ boştan farklı herhangi küme ve $$\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup \{\emptyset\}$$ olmak üzere $(X,\tau)$ topolojik uzayının bir kompakt uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Temmuz 2017

$n\in\mathbb{N}$ olmak üzere $$|X|=n\Rightarrow |\tau|=|2^X|=2^{|X|}=2^n<\aleph_0$$ olur. Bu d

0 votes

Topolojik uzaylarda kompakt bir küme ile kapalı bir kümenin arakesitinin kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Temmuz 2017

$\mathcal{A}\subseteq \tau$ ve $A\cap B\subseteq \cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $A

1 vote

İki topolojik uzaydan yeni bir topolojik uzay oluşturmak-II

cevaplandı 19 Temmuz 2017

$\mathbf{T_1)}$ $\emptyset,Z\overset{?}{\in}\tau_3$ $\left.\begin{array}{rr}\emptyset\cap X=\emptys...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau), \text{ Hausdorff})(A, \,\ \tau\text{-kompakt})$$$$\Rightarrow$$$$A\in \mathcal{C}(X,\tau)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Temmuz 2017

$ X\setminus A$ kümesinin $\tau$-açık olduğunu gösterirsek ispat biter. Bunun için de $X\setminus

0 votes

Çarpım uzaylarında kapalı kümelerin kartezyen çarpımı kapalı mıdır?

cevaplandı 18 Temmuz 2017

$2.$ bir yanıt olarak da şunu yazabiliriz:   $\left.\begin{array}{rr} A\in \mathcal{C}(X,\tau

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}:=\{A|A, \ \tau\text{-kompakt}\}$ olmak üzere $$(\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow \cup\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Temmuz 2017

$\mathcal{S}\subseteq \tau$ ve $\cup\mathcal{B}\subseteq \cup\mathcal{S}$ yani $\mathcal{S}$ aile...

0 votes

Topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Temmuz 2017

$\mathbf{T_1})$  $x\in X$ olsun. $\left.\begin{array}{rr} x\in X \\ \mathbf{(b_1)}\end{array}...