Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

2 votes

$a^3+b^3+c^3-3abc$'yi çarpanlarına nasıl ayırırız?

cevaplandı 29 Ocak 2019

$\begin{eqnarray*}x^3+y^3+z^3-3xyz&=& \begin{vmatrix} x & z & y \\ y & x & z...

0 votes

$X$ sayılamaz bir küme ve $a,$ $X$ kümesinin belirli bir elemanı olmak üzere $$\tau=\mathcal{P}(X\setminus\{a\})\cup \left\{A|(a\in A\subseteq X)(|X\setminus A|\leq\aleph_0)\right\}$$ ailesinin $X$ kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Ocak 2019

$\mathbf{T_1)}$ $\emptyset,X\overset{?}{\in}\tau$ $\left.\begin{array}{rr}\emptyset\subset...

0 votes

Homeomorfizmaya Dair-VI

cevaplandı 9 Ocak 2019

$$(\mathbb{R}^2,\mathcal{U}^2)\cong (\mathbb{R},\mathcal{U})$$ olduğunu yani $$(\mathbb{R}^2,\math

0 votes

Homeomorfizmaya Dair-V

cevaplandı 9 Ocak 2019

$$g(x):=f(x)$$ kuralı ile verilen $$g:X\setminus A\to Y\setminus f[A]$$ fonksiyonunun $(\tau_{X\s

1 vote

$x_1=2$ ve $x_{n+1}=2+\frac1{x_n}$ olmak üzere $(x_n)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz. Yakınsadığı noktayı bulunuz.

cevaplandı 6 Ocak 2019

İlk olarak şunu paylaşalım. Her $n\in\mathbb{N}$ için $x_n\geq 2$ olduğunu görmek zor olmasa gerek.

0 votes

$(X,\preceq)$ poset ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin minimali (maksimali) nasıl tanımlanır?

cevaplandı 3 Ocak 2019

Tanım: $(X,\preceq)$ poset, $A\subseteq X$ ve $x\in A$ olmak üzere eğer $x,$ $A$ kümesi iç

0 votes

Aşağıdaki aile topoloji olur mu?

cevaplandı 1 Ocak 2019

Yanıt hayır olmaz. Şöyle ki: $$X=\mathbb{N}\cup\{\pi,e\}$$ ve $$\tau=2^{\mathbb{N}}\cup\

0 votes

SUP aksiyomunun geçerli olmadığı bir sıralı cisim örneği veriniz.

cevaplandı 30 Aralık 2018

$(\mathbb{Q},+,\cdot,\leq,0,1)$ altılısı ilgili sorudaki ilk $16$ koşulu sağlamasına karşın SUP a

1 vote

Kompakt Uzayların Karakterizasyonuna Dair-I

cevaplandı 26 Aralık 2018

Kanıt: $(\Rightarrow):$ $(X,\tau)$ kompakt uzay; $\mathcal{A}\subseteq \mathcal{B}$  ve&nb

0 votes

$(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının bir Hausdorff uzayı olduğunu fakat bir regüler uzay olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 25 Aralık 2018

Yukarıdaki yorumda da ifade ettiğim üzere $(\mathbb{R},\tau_K)$ topolojik uzayının bir Hausdorf

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{A}:=\{A|A, \ \tau\text{-kompakt}\}$ olmak üzere $$(\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})(|\mathcal{B}|<\aleph_0)\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ önermesi doğru mudur?

cevaplandı 19 Aralık 2018

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzayında $\mathcal{U}$-kompakt kümeler $\mathbb{R}

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(a,b)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left[a+\frac{b-a}{4n},b-\frac{b-a}{4n}\right]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Aralık 2018

$$(a,b)\subseteq\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left[a+\frac{b-a}{4n},b-\frac{b-a}{4n}\right]$$ ve $$(a,b...

0 votes

Gerçel sayı sistemi nedir? Nasıl tanımlanır?

cevaplandı 14 Aralık 2018

$\mathbb{R}$ bir küme$; \ ``+"\text{ ve } ``\cdot",$  adına sırasıyla

0 votes

$T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2018

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her

0 votes

Kompakt uzayların kapalı altuzaylarının da kompakt olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2018

Kanıt: $(X,\tau),$ kompakt; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $\mathcal{B}\subseteq \tau_A$ ve $A=\c

0 votes

Lindelöf uzayların kapalı altuzaylarının da Lindelöf olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2018

Kanıt: $(X,\tau),$ Lindelöf; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $\mathcal{B}\subseteq \tau_A$ ve $A=

1 vote

Her metrik uzayın bir normal uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 1 Aralık 2018

Kanıt: $E,F\in\mathcal{C}(X,\tau)$  ve  $E\cap F=\emptyset$ olsun. $\left.\begin{arr

0 votes

Her metrik uzayın bir regüler uzay olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 27 Kasım 2018

Kanıt: $x\notin F\in \mathcal{C}\left( X,\tau \right)$ olsun. $\left.\begin{array}{r}x\notin F

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(\forall\epsilon>0)(x\leq \epsilon +y)\Rightarrow x\leq y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Kasım 2018

Her $\epsilon>0$ için $x\leq \epsilon +y$ olsun. $x>y$ olduğunu varsayarsak $$\left.\begin{a

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$x\in\overline{A}\Leftrightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists y\in A)(d(x,y)<\epsilon)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Kasım 2018

Kanıt: $(\Rightarrow):$ $x\in\overline{A}$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array