Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

cevaplandı 11 Haziran 2019

Mümkün değil. Şöyle ki: $(G,*)$ monoid; $e,$ $*$ işleminin birim elemanı; $x,$ $G$'nin tersini

1 vote

Her $m,n\in\mathbb{R}$ için $$I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(1+x^2)\left(1+x^m\right)}=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(1+x^2)\left(1+x^n\right)}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 7 Haziran 2019

$$y=\frac1x$$ dönüşümünü uygulayalım. $$y=\frac1x\Rightarrow dy=-\frac1{x^2}dx\Rightarrow

0 votes

$\pi<\frac{355}{113}$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Mayıs 2019

$$0<\int_{0}^{1}\frac{x^8(1-x)^8(25+816x^2)}{3164(1+x^2)}dx=\ldots=\frac{355}{113}-\pi$$$$\Righta...

0 votes

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının bir Hausdorff uzayı olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 26 Mayıs 2019

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının Hausdorff uzayı olduğunu varsayalım. $x,y\in \mathbb{R}$ v

0 votes

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzay olmak üzere $$\tau:=\{A|A^c, \ \mathcal{U}\text{-kompakt}\}\cup\{\emptyset\}$$ ailesinin $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Mayıs 2019

$\mathbf{T_1)}$ $\emptyset\in \tau$ olduğu verilmiş. $\mathbb{R}^c=\emptyset$ ve $\empt

1 vote

Tam metrik uzayların izometrik görüntüsü kapalı olur

cevaplandı 21 Mayıs 2019

Ben de kanıtın (Doğan hocamınki ile aynı) formel şeklini ekleyeyim. Önce şu teoremi hatırlatalım.

0 votes

Düzgün Yakınsaklık-II

cevaplandı 17 Mayıs 2019

Tanım: $X\neq \emptyset \,\ \text{küme}, $ $ f_n \in \left(\mathbb{R}^X\right)^\mathbb{N}

0 votes

Düzgün Yakınsaklık-II

cevaplandı 15 Mayıs 2019

Bir fonksiyon dizisinin noktasal yakınsak ve düzgün yakınsak olması tanımlarını tekrar hatırlatalım.

0 votes

Düzgün Yakınsaklık-I

cevaplandı 14 Mayıs 2019

$$\left|\frac{x}{1+nx}-0\right|=\left|\frac{x}{1+nx}\right|\overset{x\in (0,1)}{=}\frac{x}{1+nx}<...

0 votes

$(X,d_1),(X,d_2)$ metrik uzaylar ve $i:X\to X, i(x)=x$ olmak üzere $$d_1\overset{D}{\sim} d_2$$$$\Leftrightarrow$$$$(i, (d_1\text{-}d_2) \text{ düzgün sürekli})(i^{-1}, (d_2\text{-}d_1) \text{ düzgün sürekli})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Mayıs 2019

$(\Rightarrow):$ $d_1\sim d_2$ ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.\begin{array}{r

0 votes

$[0,1]$ kümesinden $(0,1)$ kümesine tanımlı bijektif bir fonksiyon bulunuz.

cevaplandı 13 Mayıs 2019

$$A=[0,1]\setminus \left\{0,1,\frac12,\frac13,\ldots \right\}=(0,1)\setminus \left\{\frac12,\frac13,

0 votes

$A,B,C$ herhangi üç küme olmak üzere $$A\sim B\Rightarrow A\times C\sim B\times C$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Mayıs 2019

$A\sim B$ olduğundan $A$ kümesinden $B$ kümesine tanımlı en az bir bijektif $f$ fonksiyonu vardır.

0 votes

$X$ ve $Y$ küme olmak üzere $$X\sim Y:\Leftrightarrow \left(\exists f\in Y^X\right)(f, \text{ bijektif})$$ ilişkisinin (bağıntısının) bir denklik bağıntısı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Mayıs 2019

$$X\text{ küme}\Rightarrow I:X\to X, \ I(x)=x \text{ bijektif}\Rightarrow X\sim X$$ olduğundan $``\s

0 votes

$\mathbb{Q}\times\mathbb{R}$ kümesi ile $\mathbb{R}$ kümesinin eşgüçlü olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Mayıs 2019

$$\left.\begin{array}{rr}\mathbb{Q}\overset{\text{Neden?}}\sim\mathbb{N}\overset{\text{Neden?}}\Ri...

0 votes

$(X,d_1),(X,d_2)$ metrik uzaylar ve $i:X\to X, i(x)=x$ olmak üzere $$d_1\overset{L}{\sim} d_2$$$$\Leftrightarrow$$$$(i, \ (d_1\text{-}d_2) \text{ Lipschitz sürekli})(i^{-1}=i, \ (d_2\text{-}d_1) \text{ Lipschitz sürekli})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Mayıs 2019

$(\Rightarrow): \ d_1\overset{L}{\sim} d_2$ olsun. $------------------------------------$

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere $$A, \text{ sınırlı}\Rightarrow A\subseteq [\inf A,\sup A]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Mayıs 2019

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ sınırlı ve $x\in A$ olsun. (Amacımız $x\in [\inf A,\sup A]$ old

0 votes

$\sqrt{n}$ sayısının varlığı

cevaplandı 26 Nisan 2019

$n\in\mathbb{N}$ asal ve $A:=\{x\in\mathbb{R}|0\leq x, \ x^2<n\}$ olsun. $1\overset{\te

0 votes

Bu fonksiyonun grafiği, sadeleşmiş halinin grafiği ile neden aynı değil?

cevaplandı 22 Nisan 2019

$$f(x)=\frac{1}{x-3}$$ kuralı ile verilen $$f$$ fonksiyonu ile $$g(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-3\righ

0 votes

Lipschitz Süreklilik-I

cevaplandı 19 Nisan 2019

$f, \ (A\text{'da})$ Lipschitz sürekli ve $\epsilon>0$ olsun.   $\left.\begin{array}{rr}f,

1 vote

$\sqrt{2}$ sayısının varlığı

cevaplandı 5 Nisan 2019

$A:=\{x\in\mathbb{R}|0\leq x, \ x^2<2\}$ olsun. $1\overset{\text{Neden?}}{=}1^2\overset