Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$``(X,\tau), \ T_3 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_4\text{ uzayı}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 26 Kasım 2019

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi, $\mathcal{B}=\{(a,b]\big{|}(a,b\in\mathbb{R})(a<b)\}$ ve $\

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$(X,\tau), \ T_4 \text{ uzayı}\Rightarrow (X,\tau), \ T_3\text{ uzayı}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 25 Kasım 2019

Regüler olan $T_1$ uzayına $T_3$ uzayı ve normal olan $T_1$ uzayına da $T_4$ uzayı dendiğine göre

0 votes

Normal uzayların kapalı altuzaylarının da normal olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Kasım 2019

$(X,\tau)$ normal; $A\in \mathcal{C}(X,\tau);$ $E_A,F_A\in\mathcal{C}(A,\tau_A)$ ve $E_A\cap F_A=...

0 votes

Ayırma aksiyomları ile ilgili bir soru

cevaplandı 18 Kasım 2019

$E,F\in \mathcal{C}(X,\tau)$ ve $E\cap F=\emptyset$ olsun. $\left.\begin{array}{rr}

0 votes

$X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$1) \,\, X=\emptyset \text{ ve } Y\neq\emptyset\text { olabilir mi?}$$ $$2) \,\, X\neq \emptyset \text{ ve } Y=\emptyset\text { olabilir mi?}$$ $$3) \,\, X=\emptyset \text{ ve } Y=\emptyset\text { olabilir mi?}$$

cevaplandı 5 Kasım 2019

$X$ ve $Y$ herhangi iki küme ve $f\subseteq X\times Y$ (yani $f$, $X$'den $Y$'ye bağıntı)&nb

0 votes

Fonksiyon, boş fonksiyon ise tek veya çift fonksiyon olabilir mi?

cevaplandı 4 Kasım 2019

$A\subseteq \mathbb{R}$ olmak üzere $A$ kümesine ait olan her gerçel sayının -toplamaya göre- ters

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere her $x,y\in X$ için $$\sup_{z\in X}|d(x,z)-d(y,z)|=d(x,y)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Ekim 2019

$$A:=\left\{|d(x,z)-d(y,z)|\big{|}z\in X\right\}$$ olsun. Her $x,y,z\in X$ için $$|d(x,z)-d(y,z)|

1 vote

Bir $(a,b)$ noktasında diferansiyellenebilen ama o noktada kısmi türevleri sürekli olmayan bir $f(x,y)$ fonksiyonu bulunuz.

cevaplandı 9 Eylül 2019

$$f(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc} (x^2+y^2)\sin\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) & , &amp

0 votes

$$\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(2x)}{1+x^2}dx=?$$

cevaplandı 26 Ağustos 2019

Ben de bir yanıt ekleyeyim: $$I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(2x)}{1+x^2}dx$$ integralinde $$x=

0 votes

$$\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}dx=?$$

cevaplandı 26 Ağustos 2019

$$I=\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}dx$$ integralinde $...

0 votes

$(2ty^2+y)dt+(t+2yt^2-t^4y^3)dy=0$

cevaplandı 4 Ağustos 2019

Tam olmayan $$(2ty^2+y)dt+(t+2yt^2-t^4y^3)dy=0$$ dif. denklemi için bir integrasyon çarpanının nasıl

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$A=\overline{A}\Leftrightarrow \left(\forall \langle x_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}\right)(x_n\to x\Rightarrow x\in A).$$

cevaplandı 10 Temmuz 2019

Gerek kısmı için doğrudan kanıtı verelim: $A=\overline{A}, \ \langle x_n\rangle \in A^{\mathbb{N}}$

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$A=\overline{A}\Leftrightarrow \left(\forall \langle x_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}\right)(x_n\to x\Rightarrow x\in A).$$

cevaplandı 10 Temmuz 2019

$(\Rightarrow):$ $A=\overline{A}, \ \langle x_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}$ ve $x_n\to x$ olsun.

0 votes

$S$ küme ve $F(S)=\{f|f:S\rightarrow \mathbb{R}\}$ fonksiyon olmak üzere $$A,B\subseteq S\Rightarrow F(S,A)\cap F(S,B)=F(S,A\cup B)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Temmuz 2019

Kanıtı biçimsel olarak olarak şöyle yazabiliriz: $A,B\subseteq S$ ve $f\in F(S,A)\cap F(S,B)$ olsun.

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ ve $I\subseteq \mathbb{R}$ olmak üzere $$(A, \text{ sınırlı})(I, \text{ kapalı aralık})(A\subseteq I)$$$$\Rightarrow$$$$[\inf A,\sup A]\subseteq I$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Temmuz 2019

$\left.\begin{array}{rr} (A\neq \emptyset)(A, \text{ sınırlı})\Rightarrow (\inf A, \sup A\in\mathbb{

1 vote

Çemberin yarıçapını bulunuz

cevaplandı 25 Haziran 2019

Yanıt ekteki dosyada.

0 votes

Lipschitz Süreklilik-II

cevaplandı 24 Haziran 2019

$$|f(x)-f(y)|=\left | \sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\right |=\left | \sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}\right |\cd...

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$[a,b]\sim (a,b)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 16 Haziran 2019

$$A:=[a,b]\setminus \left\{a,b,a+\frac{b-a}{2}, a+\frac{b-a}{3}, a+\frac{b-a}{4}, \ldots \right\}

0 votes

bütün kapalı aralıklar bütün açık aralıklara denk midir?

cevaplandı 16 Haziran 2019

Kanıtı kapalı sınırlı ve açık sınırlı aralıklar için yapalım. Aralıkların sınırsız durumları sana

0 votes

$(X,d),(Y,d')$ metrik uzaylar ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$(\langle x_n\rangle, \ X\text{'de Cauchy Dizisi})(f, \text{ izometri})$$$$\Rightarrow$$$$\langle f(x_n)\rangle, \ Y\text{'de Cauchy Dizisi}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 15 Haziran 2019

$\langle x_n\rangle, \ X$'de Cauchy dizisi, $f:X\to Y$ izometri ve $\epsilon>0$ olsun. $\left.