Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

Ultrametrik uzaylarda herhangi bir açık yuvara ait her noktanın o açık yuvarın merkezi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 20 Mart 2021

$$B(a,\epsilon)\subseteq B(y,\epsilon)$$ ve $$B(y,\epsilon)\subseteq B(a,\epsilon)$$ olduğunu göster

0 votes

$-1<0$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2021

$0<1$ olduğunu kanıtlamak kolay. $$0<1\overset{(1)}\Rightarrow -1<-0\overset{(2)}\Rightarr

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x<y\Rightarrow -y<-x$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2021

$$x<y$$$$\overset{(1)}\Rightarrow$$$$(x\leq y\wedge x\neq y)$$$$\overset{(2)}\Rightarrow$$$$(-y\l...

1 vote

Bir alt kümenin karakteristik fonksiyonunun sürekli olması için bir kriter bulunuz.

cevaplandı 17 Mart 2021

I. DURUM: $\tau_1=\{\emptyset,Y\}$ olsun. $$\chi_A(x)=\begin{cases} 1 & , & x\in A \\ \\ 0 ...

0 votes

$x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x=y\Leftrightarrow -x=-y$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 14 Mart 2021

I. YOL: $(\Rightarrow):$ $$\begin{array}{rcl} x=y & \Rightarrow & (x,(-x)+(-y))=(y,(-x)+(-y...

0 votes

$a\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$ olmak üzere süreklilik tanımından hareketle $$f(x)=\frac{1}{x}$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun $a$ noktasında sürekli olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 12 Mart 2021

Bulmaya çalıştığımız $\delta$ sayısını $\frac{|a|}{2}$ sayısından küçük seçeceğimize yani $$|x-a|&lt

0 votes

Minkowski eşitsizliğini kanıtlayınız.

cevaplandı 3 Mart 2021

$p=1$ için eşitsizliğin doğru olduğu bariz. $p>1$ durumunu inceleyelim. $z_i:=x_i+y_i$ diyelim.

0 votes

$[0,1]$ ve $(0,1)$ kümelerinin kardinallikleri

cevaplandı 25 Şubat 2021

Buradaki linke bir yanıt eklemişiz.

1 vote

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}0 & , & x\in [0,1) \\ 1 & , & x=1\end{array}\right.$ kuralı ile verilen $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ fonksiyonun Riemann anlamında integrallenebilir olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Şubat 2021

Adım adım gidelim. Tanım-1: $a,b\in\mathbb{R},$  $a<b$  ve  $a=x_0<x_1<x_2&

0 votes

$(x_n)_n\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}},$ $0<x_1<2$ ve her $n\in \mathbb{N}$ için $$x_{n+1}=\frac{6+6x_n}{7+x_n}$$ olduğuna göre $(x_n)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz ve limitini bulunuz.

cevaplandı 19 Şubat 2021

Her $n\in \mathbb{N}$ için $$0<x_n<2$$ olduğunu gösterelim. Soruda $0<x_1<2$ verildiğin

0 votes

Topolojik uzaylarda limit kavramının karakterizasyonu

cevaplandı 19 Şubat 2021

Ben gerek kısmının kanıtını vereyim yeter kısmını sana bırakayım @EbruKocatepe. $(\Rightarrow):$ $\

0 votes

Topolojik uzaylarda yakınsaklığın karakterizasyonu

cevaplandı 17 Şubat 2021

$(a)\Rightarrow (b):$ $U\in\mathcal{U}(x)$ olsun. $\left.\begin{array}{r}U\in\mathcal{U}(x)  \...

1 vote

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $(x_n)\in X^{\mathbb{N}}$ ve $a,b\in X$ olsun. $$(X,\tau), \ T_2 \text{ uzayı}\Rightarrow [(x_n\to a)(x_n\to b) \Rightarrow a=b]$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Şubat 2021

$(X,\tau), \ T_2$  uzayı$;$ $x_n\to a; \ x_n\to b$ olsun ve $a\neq b$  olduğunu varsa

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $aO(X) := \{ A|(A\subseteq X)(A, a\text{-açık})\}$ olsun. $$``aO(X)\subseteq\tau"$$ önermesi doğru mudur ? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 13 Şubat 2021

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzay olmak üzere $$A:=\mathbb{R}\setminus \left\{\fra

0 votes

$(x_n)\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ ve $L\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$(x_{2n}\to L)(x_{2n+1}\to L)\Rightarrow x_n\to L$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Şubat 2021

$x_{2n}\to L$  ve  $x_{2n+1}\to L$ olsun. Amacımız verilmiş bir $\epsilon>0$ için dizin

0 votes

Baz ve yerel baz

cevaplandı 23 Ocak 2021

$(\Rightarrow):$ $\mathcal{B},$ $\tau$ için baz ve $x\in X$ olsun. Amacımız lokal baz tanımı gereği

1 vote

$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{x}$ limiti hakkında ne söyleyebiliriz?

cevaplandı 19 Ocak 2021

Teorem: $A\subseteq\mathbb{R}, \,\ f\in \mathbb{R}^A, \,\ a\in D(A\cap (-\infty,a))\cap D(...

1 vote

Gerçek sayılarda tanımlı birebir ve örten $f$ fonksiyonu tek fonksiyon ise $f$ fonksiyonunun tersi de neden daima tektir?

cevaplandı 18 Ocak 2021

$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ fonksiyonu bijektif (yani birebir ve örten) ve tek olsun. $f$ fonksiyonu

0 votes

$$f(x,y):=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} & , & (x,y)\neq (0,0) \\ \\ 0 & , & (x,y)=(0,0) \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun $(0,0)$ noktasında sürekli olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Aralık 2020

$f$ fonksiyonunun $(0,0)$ noktasında sürekli olduğunu göstermek için $$(\forall \epsilon>0)(\exis

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}\Rightarrow d(x,A)>0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 4 Aralık 2020

$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}$ olsun ve $d(x,A)=0$ olduğunu varsayalım.