Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$\lim\limits_{x\to\frac15} (5x + 3)= 4$ limitinin doğruluğunu limitin resmi (matematiksel) tanımını kullanarak gösteriniz ?

cevaplandı 9 Aralık 2022

$|f(x)-L|=|5x+3-4|=|5x-1|=5\cdot\left|x-\frac15\right|<5\cdot\delta$ olduğundan her $\epsilon&gt

0 votes

$(X,+,\cdot),$ karakteristiği $2$ olan değişmeli birimli bir halka ve $Y=\{x\in X|x^2=x\}$ olsun. $(Y,+,\cdot)$ üçlüsünün bir Boole halkası olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2022

$x,y\in Y$ olsun. $x,y\in Y\Rightarrow (xy)^2=(xy)(xy)=xyxy=xxyy=x^2y^2=xy\Rightarrow xy\in Y.$ $1...

0 votes

$(X,\wedge,\vee,\perp,0,1)$ altılısı bir Boole cebiri olsun. $$x\leq y:\Leftrightarrow x\wedge y=x$$ bağıntısının $X$ kümesi üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Kasım 2022

$x\in X$ olsun. $$\left.\begin{array}{r} x\in X \\ (X,\wedge,\vee,\perp,0,1) \text{ Boole cebiri...

0 votes

Verilen bu ifade polinom mudur?

cevaplandı 30 Ekim 2022

$M(x)=x^{2} -2x+\frac{x^2-2x-3}{x+1}$   ve   $N(x)=x^2-x-3$ olsun. $N$ bir poli...

0 votes

$a,b\in\mathbb{R}$ ve $a<b$ olmak üzere $$(a,b)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}} \left[a+\frac{b-a}{2n},b\right)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Ekim 2022

$\mathcal{A}=\left\{\left[a+\frac{b-a}{2n},b\right)\Big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$ diyelim. $$\begin...

0 votes

$\mathcal{B}=\{(p,q)|p,q\in \mathbb{Q}\}$ ailesinin $\mathbb{R}$ kümesi üzerindeki alışılmış topoloji için bir baz olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 13 Ekim 2022

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerindeki alışılmış topolojinin elemanları, açık aralıkların bir

1 vote

$a\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ olmak üzere $$\frac{{\lceil a\cdot 10^n}\rceil}{10^n}\to a$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 11 Ekim 2022

$a\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ olsun. $$\begin{array}{rcl} (n\in\mathbb{N})(a\in\mathbb{R}\set...

1 vote

$x\in\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$ olmak üzere öyle bir azalan dizi bulunuz ki terimleri rasyonel olsun ve bu dizi $x$ irrasyonel sayısına yakınsasın.

cevaplandı 6 Ekim 2022

$a\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ olmak üzere $$\left(\frac{{\lceil a\cdot 10^n}\rceil}{10^n}\righ

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay, $p\notin X$ ve $X^p=X\cup\{p\}$ olsun. $$\tau^*:=\{T\cup \{p\}|T\in\tau\}\cup\{\emptyset\}$$ ailesinin $X^p$ kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 12 Eylül 2022

$\mathbf{T_1)}$ $\emptyset\in \tau^*$ (Verilmiş). Şimdi $X^p\in\tau^*$ olduğunu gösterelim.  

1 vote

Toplamın Limiti

cevaplandı 18 Ağustos 2022

$\begin{array}{rcl}\lim_{n\to \infty} \dfrac{1^k + 2^k + 3^k+ \cdots + n^k}{n^{k+1}} & = & \...

1 vote

Düzgün Süreklilik-XVI

cevaplandı 21 Haziran 2022

$f(x)=\sqrt{x}$   kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu $[0,1]$ aralığında düzgün sürekli ve

0 votes

Düzgün Süreklilik-XV

cevaplandı 16 Haziran 2022

Bir yanıt da ben ekleyeyim. Şöyle ki: Her Lipschitz sürekli fonksiyonun düzgün sürekli olduğunu bil

0 votes

Düzgün Süreklilik-XIV

cevaplandı 13 Haziran 2022

Düzgün süreklilik tanımı gereği $$(\forall \epsilon >0)(\exists \delta >0)(\forall x\in A)(\fo

0 votes

Düzgün Süreklilik-XIII

cevaplandı 12 Haziran 2022

$\epsilon=1$ olmak üzere her $\delta>0$ için $x:=\ln\left(\frac{1}{\delta}+1\right)\in\mathbb{R}$

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar, $f\in Y^X,$ $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olsun. $$(x\in D(A))(f, \text{ sürekli})(f, \text{birebir})\Rightarrow f(x)\in D(f[A])$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Nisan 2022

$V\in\mathcal{U}(f(x))$ olsun. Amacımız $(V\setminus \{f(x)\})\cap f[A]\neq\emptyset$ olduğunu göste

0 votes

Zorn lemmanın uygulamaları nelerdir?

cevaplandı 13 Nisan 2022

Bu linkte Zorn önsavının bir uygulaması mevcut Handan hocam.

0 votes

Her filtre bir ultrafiltreye genişletilebilir.

cevaplandı 13 Nisan 2022

$X\neq \emptyset$ küme ve $\mathcal{F}$, $X$'de bir filtre olsun. $$\mathcal{F}(X):=\{\mathcal{G}|(\

0 votes

Ultrafiltrelere Dair

cevaplandı 12 Nisan 2022

$A\in 2^Y$ olsun. Bu linkte yer alan teorem gereği $A\in\mathcal{F}'$ veya $A^c\in\mathcal{

0 votes

$X \neq \emptyset$ küme ve $\mathcal{A}=\{\mathcal{F}| \mathcal{F}, \ X\text{'de filtre}\}$ olmak üzere $$\beta =\{(\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2) | \mathcal{F}_1\subseteq \mathcal{F}_2\}\subseteq \mathcal{A}^2 $$ bağıntısı bir tam kafes midir? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 27 Mart 2022

$(\mathcal{A},\beta)$ yapısının bir poset olduğu açık. Tam kafes olduğunu göstermek için de $\mathca

1 vote

$X\neq\emptyset$ küme ve $\mathcal{F}, X$'de filtre olmak üzere $$\mathcal{F}, \text{ ultrafiltre}\Leftrightarrow \left(\forall A\in 2^X\right)(A\in\mathcal{F}\vee A^c\in\mathcal{F})$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Mart 2022

$(\Rightarrow):$ $\mathcal{F},$ $X$'de ultrafiltre ve $A\in 2^X$ olsun. $\left.\begin{array}{r}...