Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$\alpha,\beta\in\mathbb{R}, \ \alpha<\beta, \ I=[\alpha,\beta]$ ve $f:I\to\mathbb{R}$ türevlenebilir bir fonksiyon olsun. $$f, \ I\text{'da düzgün türevlenebilir}\Rightarrow f', \ I\text{'da sürekli}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 17 Nisan 2023

$\alpha,\beta\in\mathbb{R}, \ \alpha<\beta, \ I:=[\alpha,\beta]$  ve  $$I\cap D(I)=[\al...

0 votes

$\alpha,\beta\in\mathbb{R}, \ \alpha<\beta, \ I=[\alpha,\beta]$ ve $f:I\to\mathbb{R}$ türevlenebilir bir fonksiyon olsun. $$f, \ I\text{'da düzgün türevlenebilir}\Rightarrow f', \ I\text{'da sürekli}$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 16 Nisan 2023

Her düzgün sürekli fonksiyon sürekli olduğundan $f'$ fonksiyonunun düzgün sürekli olduğunu gösterirs

0 votes

$$\int_0^{\infty}\frac{\sin^22x}{x^2\cdot e^{4x}}dx=?$$

cevaplandı 13 Nisan 2023

$I(a)=\int_0^{\infty}\frac{\sin^2ax}{x^2\cdot e^{4x}}dx$ diyelim. $$\begin{array}{rcl} I(a)=\int_0^...

0 votes

$(X,||\cdot||)$ normlu lineer uzay üzere her $a\in X$ ve her $\epsilon>0$ için $$\overline{B(a,\epsilon)}=\overset{\sim}{B}(a,\epsilon)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 10 Nisan 2023

$a\in X$  ve  $\epsilon>0$ olsun. Amacımız $$\overline{B(a,\epsilon)}=\overset{\sim}{B}

0 votes

$\mathbb{R}^2$'de $$d(x,y):=\left\{\begin{array}{ccc} ||x||_2+||y||_2 & , & ||x||_2\neq ||y||_2 \\ ||x-y||_2 & , & ||x||_2=||y||_2\end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $d:\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ metriğinin bir normdan elde edilemeyeceğini gösteriniz.

cevaplandı 4 Nisan 2023

$L:=[(L,\oplus),\odot,(\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|]$ normlu lineer uzay, $(L,d)$ metrik uzay ve $\...

0 votes

$x_1,x_2\in\mathbb{R},$ $x_1<x_2$ ve her $n>2$ için $x_n:=\frac{1}{2}(x_{n-2}+x_{n-1})$ olduğuna göre $(x_n)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz. Limitini bulunuz.

cevaplandı 29 Mart 2023

$$x_n=\frac{1}{2}(x_{n-2}+x_{n-1})$$ eşitliğinin her iki tarafından $x_{n-1}$ çıkartırsak $$x_n-x_{n

0 votes

$(X,\preceq)$ zincir ve $A\subseteq X$ olsun. Eğer $A$ kümesinin maksimumu varsa o zaman $A$ kümesinin maksimal elemanlarının oluşturduğu $M(A)$ kümesinin $M(A)=\{\max A\} $ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 29 Mart 2023

Detaylı maksimal (minimal) eleman tanımına bu linkten bakılabilir. Tanım: $(X,\preceq)$ p

0 votes

$X\neq\emptyset $ küme ve $\preceq\subseteq X^2$ olmak üzere eğer $(X,\preceq)$ preordered set $($yani $\preceq$ bağıntısı yansıyan ve geçişken$)$ ise $$\tau:=\{A\subseteq X~|~(x\in A)(y\in X)(x\preceq y)\Rightarrow y\in A\}$$ ailesinin bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Mart 2023

$\mathbf{T_1)}$  $\emptyset,X\overset{?}{\in}\tau$ $$\begin{array}{rcl}\emptyset\in\tau & ...

0 votes

$f(x)=\arctan x$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu $(-\infty,\infty)$ aralığında düzgün süreklidir.

cevaplandı 27 Mart 2023

Yorumda bu linkte yer alan teoremin Lipschitz sürekliliğin bir karakterizasyonu olduğunu i

0 votes

Genel terimi $x_n=\ln n$ olan $(x_n)_n$ gerçel sayı dizisinin sınırlı olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 22 Mart 2023

Başka bir yanıt: Her $M>0$ için $n=\lfloor e^M\rfloor+1\in\mathbb{N}$ seçilirse $$n=\lfloor e^M

0 votes

$0<r<1$ olmak üzere her $n\in\mathbb{N}$ için $|x_{n+1}-x_n|<r^n$ ise $(x_n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Mart 2023

$n>m$ için $$\begin{array}{rcl}|x_n-x_m| & = & |x_n-x_{n-1}+x_{n-1}-x_{n-2}+\ldots +x_{m

0 votes

$(\frac{1}{n})$ dizisinin büzen (contractive) bir dizi olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 16 Mart 2023

Bir $(x_n)_n\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ gerçel sayı dizisinin bir büzen dizi olması  $$(\exist

2 votes

$\{x\in\mathbb{R}|\sin (x \text{ radyan})+\sin(x\text{ derece})=2\}\overset{?}{=}\emptyset$

cevaplandı 1 Mart 2023

$$\sin (x \text{ radyan}) + \sin(x \text{ derece})=2$$$$\Rightarrow$$$$\sin x + \sin\left(\frac{2\pi...

0 votes

$x$ ve $y$ gerçel sayıları için $-3<2x<y<5$ eşitsizliği veriliyor. Buna göre $x-y$ farkının alabileceği en büyük tamsayı değerini bulunuz.

cevaplandı 28 Şubat 2023

Bir yanıt da ben ekleyeyim. $$\left.\begin{array}{r} -3<2x<y<5\Rightarrow 2x<y\Rightarr

0 votes

Eğri asimptot (sonuşmaz) nedir?

cevaplandı 26 Şubat 2023

Tanım: $A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $A$ alttan (veya üstten) sınırsız bir küme

0 votes

$``A \subseteq int( A \cup (X \setminus cl(A)))\Rightarrow A = int (A \cup (X \setminus cl(A))) \cap cl( A)"$ önermesi her zaman doğru mudur?

cevaplandı 2 Şubat 2023

$A\subseteq int(A\cup (X\setminus cl(A)))$ olsun. Amacımız $$A= int(A\cup (X\setminus cl(A)))\cap c

1 vote

Mantık kurallarını anlatmak

cevaplandı 1 Şubat 2023

Sorudaki "Örnek $\ldots$" diye başlayan cümleye bir yanıt vereyim. Matematik, tümdengelim

1 vote

Hem farkı hem de çarpımı tam kare olan doğal sayı ikilileri bulunuz

cevaplandı 26 Ocak 2023

$m,n\in\mathbb{N}^{\geq 0}$ olmak üzere $((m^2+n^2)^2,4m^2n^2)$ ikilileri.   İLAVE: Doğa

0 votes

Aşağıdaki $f$ fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaları bulunuz.

cevaplandı 16 Ocak 2023

Bütün gerçel sayıları taramalıyız. Bu işi tabii ki tek tek yapmayacağız. Fonksiyonun kuralını göz ön

0 votes

Kuratowski Kapanış Operatörü üzerine-IV

cevaplandı 29 Aralık 2022

$(\Rightarrow):$ Gerek kısmı kolay. $(\Leftarrow):$ $A,B\in 2^X$ olsun. Amacımız $k:2^X\to 2^X$ fon