Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

0 votes

$\pi^4-1$ sayısı $\mathbb{Q}(\pi^2)$ üzerinde cebirsel midir?

cevaplandı 10 Mayıs 2016

Ilk olarak $\pi^2$ bu cismin elemani Bu nedenle $\pi^4-1=(\pi^2)^2-1$ de bu cismin elemani olur ve d...

0 votes

b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

cevaplandı 10 Mayıs 2016

$b=22-5a$ olur ve $a=1,2,3,4$ degerleri icin pozitif olur.

0 votes

$k$ pozitif bir sayi ise $k+\frac1k \geq2$

cevaplandı 7 Mayıs 2016

$x$ ve $1/x$ uzunlugunda $2$ cubugu birlestirip orta noktasini alip cember olusturup ... B...

0 votes

$P(x) = 3nx^3 - 2mx +12$ polinomu $(x-2)^2$ ile tam bölünebildiğine göre , aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?

cevaplandı 7 Mayıs 2016

$P(2)=0$ ve $P^\prime(2)=0$ olmali. Iki bilinmeyenli iki denklem elde edeceksin. Buradan $n$ ve $

0 votes

$P(x) = ax^2 + bx + 4 $ polinomu $(x+1)^2$ ile tam bölünüyor. Buna göre $a+b$ kaçtır ?

cevaplandı 7 Mayıs 2016

ikisi de ikinci dereceden, sabit terimleri de baza alirsak $$P(x)=4(x+1)^2=4x^2+8x+4$$ olur. Not:

2 votes

20 cm yaricapli silindirik iki kiriş kesişiyorlar.kesiştikleri hacme kimyasal dökülmesi gerekiyor.kimyasalın metreküp fiyatı 50.000 tl dir.nekadarlık kimyasal kullanılmalıdır.

cevaplandı 5 Mayıs 2016

$x^2+y^2=20^2$ ve $x^2+z^2=20^2$ fonksiyonlarinin kesisim hacmi simetrik oldugundan sadece $x,y,z\ge...

0 votes

$P(x) = x^{48} - x^{24} + x^8 - x^2 +mx - n $ polinomunun $x.(x-1).(x^2+x+1)$ ile bölümünden kalan $2x+5$ old.göre $m^n$ kaçtır ?

cevaplandı 4 Mayıs 2016

$$x(x-1)(x^2+x+1)=x^4-x$$ oldugundan $$(x^{16})^3-x^{16}x^4x^4+x^4x^4-x^2+mx-n$$$$ \equiv x^3-x\cd...

0 votes

$P(x) = 2x^{28} - 3x^{14} - 8k $ polinomu hangi $k$ değeri için $x^7 + 2\sqrt{2}$ polinomuna tam bölünür ?

cevaplandı 4 Mayıs 2016

$$2\cdot(-2\sqrt2)^4-3(-2\sqrt2)^2-8k=0 \Rightarrow k=13.$$ Daha detayli bilgi icin yorumlara baka

1 vote

$\star\star\star$ Fonksiyonlar hakkında basit,önemli sorular $\star\star\star$

cevaplandı 3 Mayıs 2016

1) $$-f(x)=-f(y) \Rightarrow f(x)=f(y) \Rightarrow x=y.$$ 2) $$1/f(x)=1/f(y) \Rightarrow f(x)=f(y)...

1 vote

$\star\star$ $(\sqrt5+\sqrt2)^6$ 'dan büyük , en küçük tam sayı kaçtır? (çözüm yöntemleri)

cevaplandı 2 Mayıs 2016

$$0<\sqrt 5-\sqrt2<1$$ oldugundan ve $$(\sqrt5+\sqrt2)^6+(\sqrt5-\sqrt2)^6=2366$$ oldugundan...

1 vote

İspatlayalım Bernoulli eşitsizligi $(1+x)^n>1+nx$

cevaplandı 30 Nisan 2016

$1+x=y$ diyelim. Bu durumda $$(1+x)^n= 1+(y^n-1)$$ olur. Eger $y \ge 1$ ise (pozitiflik) $$y^n-1=

0 votes

Hacmi maksimum olan kutunun boyutlarını bulunuz

cevaplandı 28 Nisan 2016

Maksimize etmemiz gereken: $xyz$.Elimizde olan: $2x+2y+z-300=0$.$L(x,y,z,\lambda):=xyz-\lambda(2x+...

0 votes

Geometri İspatları-2-Üçgende ,neden ,büyük açı karşısında büyük kenar , küçük açı karşısında küçük kenar olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Nisan 2016

ucuncu kenara ilgili diki indirip ayni dike bakan sinusleri karsilastirmak lazim ve $\sin x$ de $0...

0 votes

Geometri İspatları -1-Bir üçgende ; bir köşeden çıkan yükseklik ile iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü,diğer iki açının ölçülerinin farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.

cevaplandı 28 Nisan 2016

$$m(A)=180-m(B)-m(C)$$ oldugundan $$\frac{m(A)}{2}=90-\frac{m(B)+m(C)}2$$ olur. Dikin $N$ ile $C

1 vote

$m^4$ + $4m^3$ + $8m^2$ + $8m$ + 4 = 0 işleminin çözüm kümesi?

cevaplandı 27 Nisan 2016

$m^3$ terimini yok etmek icin $$(m-1)^4+4(m-1)^3+8(m-1)^2+8(m-1)+4$$ ile ilgilenelim. Bu da $$m^4+...

1 vote

$a=5^{10}+ 5^{-10}$ , $b=5^{10} - 5^{-10}$ old.göre $a^2-b^2$ nedir ?

cevaplandı 27 Nisan 2016

$$(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$$ esitligini $x=5^{10}$ ve $y=5^{-10}$ icin hesaplarsak sol taraf istedigimi

0 votes

$x\in[ 0,2\pi]$ $tanx =3cotx$ denkleminin kaç tane kökü vardır?

cevaplandı 26 Nisan 2016

Esitligi $$\tan^2 x=3$$ olarak yazarsak $$\tan x=\pm \sqrt3$$ olur ve her cozum icin $2$ kok geleceg...

1 vote

Reguler halka

cevaplandı 26 Nisan 2016

$A$ matrisinin mertebesi $r$ ise $$A=U\left(\begin{matrix}I_r & 0 \\ 0 & 0\end{matrix}\ri

0 votes

Birler basamağı kaçtır?

cevaplandı 26 Nisan 2016

Yontemin cozum icin iyi bir baslangic. Mehmet Toktas'in yorumunu da cevaba aktarayim:$a>4$ ise

3 votes

Young Eşitsizliği. $p,q\in (1,\infty)$ ve her $x,y\in(0,\infty)$ için $\frac{x^p}{p}+\frac{y^q}{q}\geq xy$ oldugunu ispatlayınız.

cevaplandı 25 Nisan 2016

$$\frac1p+\frac1q=1$$ demek $$(p-1)(q-1)=1$$ demek. Bu da $$u=t^{p-1} \iff t=u^{q-1}$$ oldugunu v...