Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

0 votes

$3a-b=b-3c=6$ olduğuna göre $9a^2-2b^2+9c^2$ ifadesi nedir?

cevaplandı 19 Mayıs 2016

Ifademiz $$(9a^2-b^2)+(9c^2-b^2)=(3a+b)(3a-b)+(3c+b)(3c-b)$$$$=6(3a+b)-6(3c+b)=18(a-c)$$ olur. Veril

0 votes

$f\left( x\right) =\dfrac {1} {3}x^{3}-ax^{2}+\left( a+2\right) x-2$ fonksiyonunun tersinin de fonksiyon olabilmesi icin $a$ nin alabilecegi tamsayi degerlerinin toplami kactir?

cevaplandı 19 Mayıs 2016

Birebirligi saglaman lazim. Fonksiyonun donum noktasi olmamali. Donum noktasi olursa o noktanin c

0 votes

$r_i,s_i\in \mathbb R$ iken $\displaystyle \sum {r_i^2} \sum {s_i^2} \ge \left({\sum {r_i s_i}}\right)^2$ olan "Cauchy Eşitsizliği"ni kanıtlayın

cevaplandı 19 Mayıs 2016

Norm ve ic carpim olarak yazdigimizda (goruntu guzelligi bakimindan) $$0\le\left\lVert\frac{u}{\l

0 votes

$f(x)=\dfrac {\cos 2x} {8\sin ^{2}x \cos ^{2}x-\sin 2x-1}$ fonksiyonunu $(0,2\pi)$ aralığında tanımsız yapan $x$ değerlerinden biri?

cevaplandı 18 Mayıs 2016

Soru klasik oldugundan ve benzerleri sitede var oldugundan, cevap/ipucu olarak:Paydada $\sin 2x=t$...

0 votes

Aritmetik dizi

cevaplandı 18 Mayıs 2016

Yorumu cevaba ceviriyorum: Dizinin terimleri: $a, a+k, a+2k, \cdots, a+(n-2)k, a+(n-1)k$ olsun.Ver

1 vote

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{x\cdot\sin x}{1+\cos^{2}x}dx $ integralinin eşiti

cevaplandı 18 Mayıs 2016

Ilk olarak $f:[0,\pi] \to \mathbb R$ $$f(x) := \frac{x\cdot\sin x}{1+\cos^{2}x}$$ sarti ile bu kapal

0 votes

Tepe noktası $T (-2,3)$ olan ve $A (-1,4)$ noktasından geçen parabolün $y$ eksenini kestiği nokta kaçtır?

cevaplandı 17 Mayıs 2016

Tepe noktasini bildigimizden sabit bir $a \ne 0$ icin parabol denklemimiz $$y=a(x+2)^2+3$$ seklind

0 votes

$\log_32\cdot\log_43\cdot\log_54\cdots\log_{10}9=k$ olduğuna göre, $\log32$ sayısının $k$ cinsinden değeri nedir?

cevaplandı 17 Mayıs 2016

$$\log_ab\log_bc=\log_ac$$ oldugundan $$k=\log_{10}2=\log 2$$ olur ve $$\log32=\log2^5=5\log 2.$$ ...

2 votes

$f(x) = log_2(sinx) + log_2(cosx)$ ve $g(x)=log_2(cos2x)+log_2(cos4x)$ olduğuna göre $(f+g) (\frac{\pi}{48})$ kaçtır?

cevaplandı 15 Mayıs 2016

Uygun $x$ degerleri icin $$(f+g)(x)=\log_2\left(\frac18\cdot\sin (8x)\right)=\log_2(\sin(8x))-3$$

1 vote

Oran orantıda bir kuralın ispatı.

cevaplandı 15 Mayıs 2016

Negatifligi de dusunursek, sadece toplanirken payda sifir olmasin yeter. Ilk esitlik bize her $i$

1 vote

$log_{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3+\sqrt2})$ + $ log_{7+4\sqrt3}{(7-4\sqrt3)}$ ifadesi hangisine eşittir?

cevaplandı 14 Mayıs 2016

Uygun $a$ sayilari icin $a\cdot b=1$ ise $$\log_ab=\log_a(1/a)=-1$$ olur.

0 votes

$3^{n}$ basamaklı $111\cdots11$ sayısının $3^{n}$ ile bölündüğünü gösteriniz

cevaplandı 14 Mayıs 2016

Lisans kategorisi oldugundan tumevarim ile cozum yazayim.$\mathrm i)$ $3$ sayisi $111$ sayisini t...

0 votes

$\left( a_n\right) =\dfrac {3^{n}} {n!}$ dizisinin monotonluk durumunu inceleyiniz.

cevaplandı 14 Mayıs 2016

$n \ge 3$ icin $$0<\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{3}{n+1}<1$$ olur. Bu nedenle dizi $n\ge3$ icin

0 votes

$f\left( x\right) =\sum _{n=1}^{k}e^{nx}$ ve $f'\left( 0\right) =12.f\left( 0\right)$ ise k kactir?

cevaplandı 14 Mayıs 2016

$\dfrac{d}{dx}(e^{nx})=ne^{nx}$ oldugundan ve $e^0=1$ oldugundan $$1+2+\cdots+k=12k$$ esitligini eld

1 vote

$f\left( x\right) =x^{23}\cdot \sin ^{5}\left( \pi x\right)$ ve $h\left( x\right) =\dfrac {d^{17}f} {dx^{17}}$ old. gore, $h\left( \dfrac {1} {3}\right) +h\left( -\dfrac {1} {3}\right)$ kactir?

cevaplandı 13 Mayıs 2016

$f$ cift bir fonksiyon, turevi tek olur, onun turevi de cift olur. Tabi burada turev surekli var,...

1 vote

$x^3 -3x^2 -3x +9 = 0$ denkleminin köklerinin toplamı kaçtır ?

cevaplandı 13 Mayıs 2016

Yine de dogru ifade edilmis cevabi buraya yazayim:$3$ ve $\pm\sqrt3$ geliyor kokler. Bu nedenle $...

1 vote

$ax^2 -3ax + 2a + 1 = 0$ denkleminin çakışık iki kökü old.göre , bu kök kaçtır ?

cevaplandı 12 Mayıs 2016

Diger cevabin mumkun dedigine bakalim. $$0=a^2-4a=a(a-4)$$ olmali. Zaten $a\ne 0$ olmasi denklemi...

0 votes

Lna ve lnb birer doğal sayıdır.$ ln^2a=7+ln^2b$ olduğuna göre $\frac{a^2 + b^2}{a.b}$

cevaplandı 12 Mayıs 2016

$\ln a=n$ ve $\ln b=m$ olsun. Bu durumda $(m-n)(m+n)=7$ olur ve $7$ asal bir sayi.

0 votes

$ \ln^2x - \ln^2y = \sqrt{5}\ln x\ln y $ ise $\log_xy$ nedir ?

cevaplandı 12 Mayıs 2016

$\log_xy=u$ deyip denklemi $\ln^2 x$ ile bolersek $$u^2+\sqrt5u-1=0$$ denklemini elde ederiz. ...

0 votes

Karmaşık Sayılar

cevaplandı 11 Mayıs 2016

$a=b+1$ dogrusunu ciz (alani tara) sonra orijinden gecen dik dogruyu ciz, bu da $a=-b$ dogrusu. Bu