Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
95 kez görüntülendi
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 95 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Iraksaklık savı için: Her pozitif $x$ gerçel ve $n$ tam sayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ sağlandığından  $x=n$ için $$e^n\ge \dfrac{n^n}{n!} \implies \dfrac{n! \cdot e^n}{n^n}\ge 1$$ eşitliği sağlanır. 

(25.6k puan) tarafından 
Her pozitif $x$ gerçel ve $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.
20,336 soru
21,890 cevap
73,625 yorum
3,155,063 kullanıcı