murad.ozkoc'in soruları - Matematik Kafası

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$X=(0,\infty)$'da $d_1(x,y):=|x-y|$ ve $d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$ olsun. Bu iki metriğin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

23 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 341 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Cauchy dizisinin yakınsak olmadığını gösteriniz.

22 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 347 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2$ ve $N_3$ koşullarını sağlasın fakat $\mathcal{M}(x)\neq \mathcal{N}(x)$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 233 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=2^X$$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 286 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Öyle bir $\mathcal{M}:X\to 2^{2^X}$ fonksiyonu bulunuz ki ilgili sorudaki $N_1, N_2, N_3$ ve $N_4$ koşullarını sağlasın ve $$\tau=\{U\subseteq X|(\forall x\in U)(U\in\mathcal{M}(x)) \}=\{\emptyset,X\}$$ olsun.

21 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 275 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\mathbb{R}$'de $d(x,y):=|\arctan x-\arctan y|$ olsun. $(\mathbb{R},d)$ metrik uzayında $(n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

20 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 410 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Boole cebiri olduğunu gösteriniz.

10 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 366 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A,B\subseteq X$ olsun. $$(A=int(cl(A)))(B=int(cl(\setminus A)))\Rightarrow \overline{A\cup B}^{\circ}=X$$ olduğunu gösteriniz.

7 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 355 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Diskret olmayan her $T_1$ uzayında regüler açık olmayan en az bir küme vardır.

7 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 598 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Cauchy dizisi tanımından hareketle sınırlı ve artan her dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

6 Kasım 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 372 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\left(n+\frac{(-1)^n}{n}\right)_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

30 Ekim 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 375 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(\sqrt{n})_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

30 Ekim 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 506 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$((-1)^n)_n$ dizisinin Cauchy dizisi olmadığını Cauchy dizisi tanımından hareketle gösteriniz.

30 Ekim 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 343 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$k$ fonksiyonunun bir Kuratowski kapanış operatörü olduğunu gösteriniz.

17 Ekim 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 515 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$((-1)^n)_n$ dizisinin yakınsak olmadığını (yakınsaklık tanımdan hareketle) gösteriniz.

16 Ekim 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 401 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$n.$ çemberin yarıçapı nedir?

6 Eylül 2023 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 415 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$\displaystyle\int_0^{\infty}\frac{x^4}{(x^4-x^2+1)^4}dx=?$

24 Ağustos 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 610 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

Her $x>0$ için $x^{\frac1x}\leq x^x$ olduğunu gösteriniz.

9 Ağustos 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 344 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.

9 Ağustos 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 418 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $x\in X$ olsun. $$((X,\tau), \ T_1 \text{ uzayı})((X,\tau), \text{ bağlantılı})(|X|>1)\Rightarrow \{x\}\notin \tau$$ olduğunu gösteriniz.

25 Mayıs 2023 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 500 kez görüntülendi