Question

$abcabc$ permütasyonlarının kaç tanesinde aynı harfler yan yana gelmez?

Tekrarlı permütasyondan tüm permütasyonları $6!/2!2!2!=90$ buldum. Sonra istenmeyen durumlardan birini $(aa)(bb)(cc)$ olarak biribirine bağlı alınca $3!=6$ tane oluyor. Sonra istenen durum olarak

a--a--

b--b--

c--c--

gibi durumları düşündüm.Her birinde 4 durum olduğundan 3.4=12 istenen durumlardan birkaçı buradan geliyor. Daha fazla ilerleyemedim.

Comments

Senin yöntemin için:
Sadece aa yanyanayken kısmı
sadece bb yanyanayken kısmı
sadece cc yanyanayken kısmı
hesaplarsan
örneğin ilk ikisi için aa ve bb yanyana gelecekler var
bunu iki kere saymış olursun
bunu çıkarman gerekir.
inclusion/exculision (içerme/dışarma galiba türkçesi) buna bakabilirsin.

Answer 1

$aa=aa$ yanyanayken kısmı, $b$'ler ve $ c$'ler serbest,

$aabb=aa$ ve $bb$ yanyanayken kısmı, $c$'ler serbest,

$aabbcc=aa$, $bb$ ve $cc$ yanyanayken kısmı gostersin.

$\text{İstenen durum=Tüm permütasyonlar} - (aa+bb+cc)+(aabb+aacc+bbcc)-aabbcc$

$=\dfrac{6!}{2!2!2!}-\Big(\dfrac{5!}{2!2!}+\dfrac{5!}{2!2!}+\dfrac{5!}{2!2!}\Big)+\Big(\dfrac{4!}{2!}+\dfrac{4!}{2!}+\dfrac{4!}{2!}\Big)-3!=30$

Comments

Biraz daha açıklama:

Yanyana olmaları durumunda, iki harf, tek bir harf gibi düşünerek permütasyonlar hesaplanıyor.