$D_n = <r, s: r^n = s^2 = e, s r s = r^{−1} >$ grubunda $s r^k = r^{n - k} s ; \forall k \in \mathbb{Z}^{\geq 0}$ olduğunu gösterınız.

Question

Bu soruyu başka sorunun cevabında kullanıldı

Comments

$r=$rotation (döndürme), $s=$symmetry (simetri veya daha iyi bir karşılık yansıma) anlamına geliyor. Gösterilmesi istenen eşitlik geometrik olarak;

Düzgün $n$-geni merkezi etrafında $\alpha = \dfrac{2\pi}{n}$ (veya $k\cdot \alpha$) kadar döndürüp sonra simetri ekseni olan bir $\ell$ doğrusuna göre yansıtma işlemi ile önce $\ell$ doğrusuna göre yasıma yapıp sonra da negatif yönde $\alpha$ (veya $k\cdot \alpha$)  kadar döndürmek aynı sonucu verir,

diyor.