Answers posted by Sercan - Matematik Kafası

0 votes

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 24 Temmuz 2025

Iraksaklık savı için: Her pozitif $x$ gerçel ve $n$ tam sayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ sağla

1 vote

Altın oran ve pi sayısı

cevaplandı 18 Nisan 2025

$5>2.2^2=4.84$ olduğundan $$2\phi =1+\sqrt5 \ge 1+2.2=3.2>\pi$$ eşitsizliği sağlanır.

1 vote

$-1+\dfrac{2}{1-x}=\sqrt 3$ ise $\dfrac{2x}{1-x^2}\cdot \sqrt 3=?$

cevaplandı 17 Mart 2025

Düzenlersek $$\dfrac{1+x}{1-x}=\sqrt3$$ ile $(1+x,1-x)=(\sqrt3k,k)$ olur ve toplamı ile $k=\sqrt3-1$

1 vote

Şekilde $A-B=?$

cevaplandı 17 Mart 2025

Diğer köşeler ile birleştirirsek (A olan alandan başlayarak saat yönünün tersine alanlar sırası ile)

2 votes

Copeland-Erdös sayısının içinde her sonlu rakam dizisinin bulunduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Şubat 2025

Bir $s$ tam sayısı için $\boxed{\boxed{s}\boxed{1}}$ sayısı $10^{2+\lfloor \log_{10} s\rfloor}$ ile

0 votes

En küçük dereceli polinom

cevaplandı 2 Ocak 2025

$\sqrt 3$ gereği $0$. dereceden olamaz. $\sqrt 2$ gereği $1$. dereceden olamaz. $\sqrt 6$ g

1 vote

$P(\sqrt{5}+\sqrt{3}) =2(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

cevaplandı 24 Kasım 2024

Verilen eşitlik gereği $xP(x)-4$ polinomu $\sqrt5+\sqrt3$ değerini sıfırlar ve bu sayının rasyonelle

1 vote

$P(\sqrt 3+1)=2(\sqrt 3-1)$ eşitliği

cevaplandı 21 Kasım 2024

Her $a$ rasyonel sayısı için $$P_a(x)=-(x-1)^3-a(x-1)^2+5(x-1)+3a-2$$ istenen şartı sağlar ve istene

0 votes

$f:\mathbb{R}-\{1,2\}\to \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x)=\dfrac x{x^2+ax+b}$ fonksiyonu veriliyor.

cevaplandı 7 Kasım 2024

Kökün olduğu durumlar basit. Kökün olmadığı durumda paydayı $(x+u)^2+v^2$ olarak düşünürsek $$a+b=2u

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)\cdot \cos\left(\dfrac{2\pi}7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Genellenebilir olarak ($n=3$ ve $2n+1=7$ olacak şekilde) $$C_3=\prod_{k=1}^3\cos\left(\dfrac{k}{7}\p

3 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 23 Ekim 2024

Sol tarafa $s$ dersek ve örüntüsel olarak iç payı $1,3,5,7,9,11,13$ olacak sekilde toplarsak, $\cos\

2 votes

P noktasına en uzak olan noktanın P ye mesafesinin, kümenin çapının en az yarısı olduğunu kanıtlayın

cevaplandı 1 Eylül 2024

En uzaklardan bir çift  $u$ ve $v$ olsun. Bu durumda $|uv|\le |uP|+|Pv|$ istenenin tersini kabu

1 vote

$\left\lbrace \frac{2a+3b}{4a+5b}+\frac{2b+3a}{4b+5a}\mid a,b>0\right\rbrace\subset\left(\frac{11}{10},\frac{10}9\right]$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 21 Ağustos 2024

Problemi genellemek adına: $x=b/a$ ve $c=5/4$ diyelim. İfadeyi $$1+\dfrac{b}{4a+5b}+\dfrac{a}{4

0 votes

Kenarlardan nokta seçerek üçgeni dört eşit alana bölme (ispat)

cevaplandı 4 Ağustos 2024

Şekil eklemek isteyen olursa hayır demem. (A)  $a=s+t$ olarak $S=2s/a$ ve $T=2t/a$ olmak

1 vote

$(2a+b)(2b+a)=2^c$ denklemi

cevaplandı 1 Ağustos 2024

$2a+b=2^s$ ve $2b+a=2^t$ dersek $$a=\dfrac{2^{s+1}-2^t}{3} \ \ \ \text{ ve } b=\dfrac{2^{t+1}-2^s}{3...

1 vote

$x^3-y^3=xy+61$ denkleminin çözümleri

cevaplandı 16 Temmuz 2024

(Tam sayılar dünyasında) $y=x$ olamaz. $y>x$ ise \begin{align*} 0 &= y^3+xy-x^3+61 &nb

0 votes

$x^3-x-1=0$ denkleminin kökleri

cevaplandı 11 Temmuz 2024

a) $P(x)=x^3-x-1$ dersek $$Q(x)=x^3P\left(\frac1x-1\right)=-(x^3-2x^2+3x-1)$$ polinomunun kökleri $(

1 vote

$1$ sayısını $k$ tane tek tam sayının tersleri toplamı olarak yazabilir miyiz?

cevaplandı 6 Haziran 2024

Bu tek sayılara $a_1,\ldots,a_k$, bunların çarpımına $A$ ve her $i\in\{1,\ldots,k\}$ için $A_i=A/a_i

0 votes

$x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $x^3+y^3+3xy=1$ eşitliği sağlanıyorsa $x+y$ toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

cevaplandı 23 Mayıs 2024

İlk adım olarak $$0=x^3+y^3+(-1)^3-3xy(-1)=(x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+x+y)$$ eşitliği sağlanır.  Bu y

1 vote

$\sin\sqrt{ax-x^2}=0$ denkleminin gerçel kökleri toplamı 100 ise $a$ yı bulunuz.

cevaplandı 20 Mayıs 2024

(1) $ax-x^2$ polinomu, $a$'nın işaretine göre, $[a,0]$ ya da $[0,a]$ arasında kök içerine alınabilir